已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式

问题描述:

已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式

由于函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,所以:
f(x分之1)=2f(x)+1/x,因此有:
(1)f(x)=2f(x分之1)+x
(2)f(x分之1)=2f(x)+1/x
二式联立可得:f(x)=-x/3-2/(3x)