矩阵的秩和向量组的秩有什么内在联系吗?
问题描述：
矩阵的秩和向量组的秩有什么内在联系吗?
答
有.
有的教材是先讲向量组的秩,再讲矩阵的秩
事实上,矩阵的行向量组的秩 = 列向量组的秩 = 矩阵的秩
这被称为矩阵的三秩定理.能举个例子讲讲不？设 a1=(1,0,0)', a2=(0,1,1)', a3 = (1,1,1)'则它们构成矩阵 A = (a1,a2,a3) =101011011r3-r2101011000所以 矩阵的秩为 2, 向量组a1,a2,a3的秩也是2.这里A的列向量组就是 a1,a2,a3, 即A的列秩 = 2.容易得出A的行向量组的秩也是2