已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根． （Ⅰ）求tan（A+B）的值； （Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
问题描述：
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
答
（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)＝
（4分）tanA+tanB 1−tanAtanB
=
＝−1（6分）2+3 1−2×3
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝
（8分）
2
2
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝
，（10分）3
10
由正弦定理得：
＝AB sinC
（11分）BC sinA
∴BC＝
×5
2
2
＝33
10
．（12分）
5