x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
问题描述：
x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
答
令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0
X=-1,y＝－1,则F（1）=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.令x=1，y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1)，所以F(1)=0这里的F（1）应该有两解，=o或1，才对啊！童鞋，你自己看看哦！上面的式子是F(1)= F(1) + F(1) = 2F(1)，怎么会有F(1)=1呢？