对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点(3pai/4,0)对称

问题描述:

对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,
1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/3
2.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点(3pai/4,0)对称

1.f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4),当x∈(0,π/2)时,(x+π/4) ∈(π/4,3π/4),所以sin(x+π/4) ∈(√2/2,1),f(x)∈(1,√2),而4/3∈(1,√2),所以第一个命题成立.2.f(x+α)=f(x+3α),说明函数的周期是2α...