求方程dy/dx=(e^y+3x)/x^2的通解.
问题描述：
求方程dy/dx=(e^y+3x)/x^2的通解.
答
令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1 = (1/x^2)dx积分得-e^(-y1) = -1/xy1 = -ln |1/x|2)解y2dy2 = (3/x)dx积分得y2 = 3ln |x| 则y=y1+y2 +C= 3ln |x| -ln |1/x | +C这个能分开吗?感觉不对哟。我想到了一种方法，但是算起来总是不对，不晓得是不是答案有问题。你帮我算哈嘛。令e^y=t，y=lnt，dy/dx=1/t(dt/dx).则原式化为dt/dx=3t/x+t^2/dx，这变成一个伯努利方程，采用常数变易法求解，但是我算起不对，你帮我用常数变易法求解一下嘛，谢谢了