一个人手持质量为m的小球乘坐在热气球下的吊篮里.气球 吊篮和人的总质量为M.整个系统静止在空中.突然人将小球急速上抛,经过T时间有回到手中.试求人在抛球过程中对系统做的功

动量守恒：mv1=Mv2
所求功为系统最开始动能的增加量：W=mv1^2/2+Mv2^2/2
竖直上抛中，v1=gT/2
代入：解得v2=mgT/2M
那么W=m﹙gT/2)^2/2+M(mgT/2M)^2/2=(m+M)mg^2T^2/8M

0J

取竖直向上为正方向,球的初速度为vo,M的初速度为v1,M的加速度为a


静止 F=(M+m)g   F为浮力

小球急速上抛,动量守恒：
mvo+Mv1=0    v1=-mvo/M


经过T时间,球的位移 xo=voT-½gT²

对于M：a=(F-Mg)/M=mg/M     方向向上

经过T时间,M的位移 x1=v1T+½aT²= -mvoT/M+mgT²/2M

落回到手中,位移相同：xo=x1
voT-½gT²=-mvoT/M+mgT²/2M
vo=gT/2

人在抛球过程中对系统做的功就等于系统获得的初动能
W=½mvo²+½Mv1²=mg²T²/8+m²g²T²/8M=m(m+M)g²T²/8M

这个过程可以等效为一个大质量的物体和一个小质量的物体的碰撞过程。
根据动量守恒（M-m）V-mv=0，
所以V=mv/(M-m)，由于M远大于m，所以V≈mv/M≈0，
人和气球获得的动能E=0.5*M*V^2
因为V已经很小了，V的平方就更加小，所以抛球过程中气球和人获得的动能可以忽略不计。
这样人对系统做的功，就相当于小球获得的初始动能。
小球获得的初速度v=0.5*gT。
所以动能E=0.5*mv^2=1/8mg^2T^2。
人在抛球过程中做的功也是这么多1/8mg^2T^2