如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F. (1)试说明:AF=FC; (2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
问题描述:
如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.
(1)试说明:AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
答
(1)证明:∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置,
∴∠ACB=∠ACE,
又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∴∠DAC=∠ACE,
∴AF=CF;
(2)设AF=x,则DF=4-x,CF=AF=x,
在直角△CDF中,∵∠D=90°,
∴CF2=CD2+DF2,即x2=9+(4-x)2,
解得:x=
,25 8
即AF的长为
.25 8