设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证：1:a平方+b平方+c平方 大于且等于ab+bc+ca
问题描述：
设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证：1:a平方+b平方+c平方 大于且等于ab+bc+ca
答
∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca