解方程log2(4^x+1)=x+log2(2^(x+3)-6)
问题描述：
解方程log2(4^x+1)=x+log2(2^(x+3)-6)
答
log2(4^x+1)=log2(2^x)+log2(2^(x+3)-6)
log2(4^x+1)=log2((2^x)(2^(x+3)-6))
4^x+1=(2^x)(2^(x+3)-6)
2^(2x)+1=(2^x)(8(2^x)-6)
射2^x=y
y^2+1=y(8y-6)
y^2+1=8y^2-6y
7y^2-6y-1=0
y=1 或 -1/7
2^x=1 推出 x=lg1/lg2=0
2^x=-1/7 推出 x=lg(-1/7)/lg2 无解
答
log2(4^x+1)=x+log2[2^(x+3)-6]移项log2(4^x+1)-log2[2^(x+3)-6]=xlog2[(4^x+1)/(2^x×8-6)]=x即2^x=(4^x+1)/(2^x×8-6)去分母2^x(2^x×8-6）=4^x+18×4^x-6×2^x=4^x+17×4^x-6×2^x-1=0令2^x=t,则t＞07t²-6t-...