一容器装满水后,容器和水总质量为m1;若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水,总质量为m3

问题描述:

一容器装满水后,容器和水总质量为m1;若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水,总质量为m2;若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水,总质量为m3,则金属块A和金属块B的密度之比为(  )
A. m2:m3
B. (m2-m1):(m3-m1
C. (m3-m2):(m2-m1
D. (m2+m-m3):(m1+m-m2

假设A密度ρA,体积VA;B的密度ρB,体积VB,杯子体积V,杯子的质量为m,则有
根据ρ=

m
V
可得:
ρAVA=m,ρBVB=m;
装满水后容器和水总质量为m1
mV=m1
对于放进A的情况:
m+m+ρ(V-VA)=m2
即m+m+ρVVA=m2
即ρVA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况:
m+2m+ρ(V-VB-VA)=m3
即ρ(VA+VB)=2m+m1-m3------②
由①②可得:
VA
VB
=
m1+m−m2
m2+m−m3

根据ρ=
m
V
可得:
ρA
ρB
=
m
VA
m
VB
=
V
VA
=
m2+m−m3
m1+m−m2

故选D.