游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:52:05

问题描述：

游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）．

答

设在圆轨道最高处的速度为v，则
在圆轨道最高处：mg=m

v 2

由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+

mv²
联立以上各式得h=

R．
答：A点离地面的高度h至少是

R．