如图，已知：△ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请求出CD的长度．

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• 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
• 平面直角坐标系的问题.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在X轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程X^2-4X+3=0的两根(OB小于OC)．（1）求点B,点C的坐标．（2）若平面内有M(1,-2) ,D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC ,求直线MD的解析式．（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P 在直线AC 上）,使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标；若不存在,请说明理由．没图,自己画下哈
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• 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．连接MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时，求x的值．（3）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．
• 如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长．拜托,详细一点!
• 比较线段的长短1.青年大街上AB段有四处居民小区,依次为：A,B,C,D,其中AC=CD=DB,现想在AB段建一家超市,要求各居民小区到超市路程总和最小,请你确定超市的位置并说明理由2.意志ABC三点,如果（1)AB=10,AC=15,BC=5;(2)AB=5.2,AC=9,BC=3.8;(3)AB=3.2,AC=1.5,BC=4.5.请判断这三点是否在一条直线上3.线段AB的长度为6cm,是否存在一点C使点C到A、B的距离之和大于6cm?等于6cm?小于6cm?若存在,确定C点的位置,不存在说明理由.第二题的意志只已知，打错了
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