与椭圆x^2/9+y^2/25=1共焦点 ,且其渐近线方程为x+-根号3y=0,求双曲线方程
问题描述：
与椭圆x^2/9+y^2/25=1共焦点 ,且其渐近线方程为x+-根号3y=0,求双曲线方程
答
椭圆焦点在Y轴,我们设双曲线方程为：y²/a²-x²/b²=1
由椭圆方程x²/9 + y²/25=1
可得：c²=25-9=16,即a²+b²=16
渐近线方程就是：x²/a²-y²/b²=0得到的,x²=a²y²/b²,而x=(+/-)√3y
所以a²/b²=3.所以b²=4,a²=12
双曲线方程为：y²/12 - x²/4=1