已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
问题描述：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
f(x)=-f(-x)
f(x)=x(1+x)
-f(-x)=x(1-x)
他们不相等的,书上怎么写相等了,怎么也想不通.我快吃不下饭了.
答案我看不懂
答
f(x)函数,只是抽象了一点点,其实说破了,就一目了然.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有
f(-x)=-f(x),
当x≥0时,f(x)=x(1+x).
令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了,
而,X≥0,有f(x)=x(1+x),
那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x),
而,f(-x)=-f(x),则有
-f(x)=-x(1-x),
得出,
f(x)=x(1-x).即为所求的函数解析式.