微分方程中的齐次是对于自变量而言的?还是对于自变量的未知函数而言的?还是对于未知函数的导数而言的?
问题描述：
微分方程中的齐次是对于自变量而言的?还是对于自变量的未知函数而言的?还是对于未知函数的导数而言的?
比如：ay‘’+by‘+cy=xy是齐次还是非齐次?ay‘’+by‘+cy=y/x呢?
答
你给的这两个微分方程都是齐次的
线性微分方程写成
y^(n) +a1(x) *y^(n-1) +……+an-1(x) *y' +an(x) *y =f(x)的形式,y^(n)表示n阶导数
只有在f(x)=0的时候,才是齐次的微分方程,
其余时候都是非齐次的,即不要有只与x有关的函数出现
很显然对于ay"+by'+cy=xy,
可以化成ay"+by'+(c-x)y=0,
而ay"+by'+cy=y/x可以化成
ay"+by'+(c -1/x)y=0,
所对应的f(x)都等于0,
因此都是齐次微分方程当然不是一次的呢，微分方程的次数就看y的最高阶导数是几阶的导数，这里最高阶都是y"，所以是二次的齐次微分方程呵呵，就是你说“几次”把我也带混了，这当然是同一个概念还是应该说二阶齐次微分方程比较好一些