若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（ ） A.2 B.2+12 C.32 D.5+12
问题描述：
若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A. 2
B.
+1
2
2
C.
3 2
D.
+1
5
2
答
∵x＞0，y＞0，
∴x2+2xy≤a（x2+y2））⇔2xy≤（a-1）x2+ay2⇔（a-1）(
)2-2×x y
+a≥0，x y
令t=
（t＞0），f（t）=（a-1）t2-2t+a，x y
依题意，
即
a−1＞0 f(
)≥01 a−1
，解得a≥
a＞1 a−
≥01 a−1
．
+1
5
2
∴实数a的最小值为
．
+1
5
2
故选D．