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在三角形ABC中,求证(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinBcos(A+B)=[sin(A+B)]^2

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:37:10
问题描述：

在三角形ABC中,求证(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinBcos(A+B)=[sin(A+B)]^2

答

sina^2+sinb^2+2sinasinbcos(a+b)
=sina^2+sinb^2+2sinasinb(cosacosb-sinasinb)
=sina^2+sinb^2+2sinasinbcosacosb-2(sina)^2(sinb)^2
=[sina^2-(sina)^2(sinb)^2]+[sinb^2-(sina)^2(sinb)^2+2sinasinbcosacosb
=(sina)^2[1-(sinb)^2]+(sinb)^2[1-(sina)^2]+2sinasinbcosacosb
=(sina)^2(cosb)^2+(sinb)^2(cosa)^2+2sinasinbcosacosb
=(sinacosb+cosasinb)^2
=[sin(a+b)]^2

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