x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x
问题描述：
x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x
目前知道[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为1/2乘x^2
答
x→0时,令y=x+[√(1+x²)-1]则lim(x→0) [y/x]=lim(x→0) [x+[√(1+x²)-1]] / x=lim(x→0) [1+[√(1+x²)-1]/x]=1+lim(x→0) [√(1+x²)-1]/x=1+lim(x→0) [0.5x²]/x=1+lim(x→0) [0.5x]=1+0=...如果事先不知道等于x呢？等价无穷小，一般只可以对乘积因子代换，可以看其他的因子来判断等价无穷小的形式而且x+√(x^2+1)-1既然看成了x+0.5x^2而x^2是x的高阶无穷小,所以，0.5x^2可以表示为o(x)则x+√(x^2+1)-1~x+0.5x^2=x+o(x)~x