求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么
问题描述：
求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么
y=1-(1/2)cos(π/3)x x属于R
cos(π/3)x=1时最小值1/2
(π/3)x=2kπ ,x=6k (k∈Z)
cos(π/3)x=-1时最大值3/2
(π/3)x=2kπ＋π ,x=3（2k＋1） (k∈Z) 为什么 (π/3)x=2kπ
(π/3)x=2kπ＋π
答
求函数y=1-(1/2)cos(π/3)x( x∈R)最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么
因为 -1≦cos(π/3)x≦1,所以当cos(π/3)x=1时,y获得最小值1-1/2=1/2；当cos(π/3)x=-1时,
y获得最大值1＋1/=3/2.
你画一个y=cosu的图像,其周期是2π；把其最靠近原点的周期[0,2π]叫做“基本周期”,当u＝0
时coso=1,以后每隔一个周期这个值就重复一次,即cos0=cos2π=cos4π=.=cos2kπ=1；
当u=π时cosπ=-1,以后每隔一个周期这个值也重复一次,即cosπ=cos3π=cos5π=.=cos(2kπ+π)
=-1；现在u=(π/3)x,故当(π/3)x=2kπ(k∈Z),即x=(3/π)×2kπ=6k时y获得最小值1/2；当(π/3)x=
=2kπ+π,即x=(3/π)(2kπ+π)=3(2k+1)时y获得最大值3/2.