如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为( ) A.3 B.3 C.6 D.23
问题描述:
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为( )
A. 3
B.
3
C. 6
D. 2
3
答
连接BD交AC于O,
如图:∵四边形ABCD是菱形,
∴B与D关于直线AC对称,
∴连接DM交AC于P,
则点P即为所求,
BP+PM=PD+PM=DM,
即DM就是PM+PB的最小值(根据的是两点之间线段最短),
∵∠DAB=60°,
∴AD=AB=BD,
∵M是AB的中点,
∴DM⊥AB,
∵PM+PB=3,
∴DM=3,
∴AB=AD=
=DM sin60°
=23
3
2
.
3
故选D.