一辆汽车在平直的公路上行驶,前一半时间内的运动速度为V1后一半时间内分为两个阶段行驶,以速度V2行驶了1/3的路程,以速度V3跑完了其余2/3的路程,求汽车在这段时间内的速度.

问题描述:

一辆汽车在平直的公路上行驶,前一半时间内的运动速度为V1后一半时间内分为两个阶段行驶,以速度V2行驶了1/3的路程,以速度V3跑完了其余2/3的路程,求汽车在这段时间内的速度.

题目的问法不够明确,应是问“汽车在这段时间内的平均速度”.
分析:设总时间是 T ,则
在前一半时间内,运动距离是 S1=V1*(T / 2)
在后一半时间内,设前面(1 / 3)路程所用时间是 t2,后面(2 / 3)路程所用时间是 t3
则有 1 / 2=V2 * t2 /(V3 * t3)
且  t2+t3=T / 2
得 t2=V3 * T / [ 2*(2* V2+V3)]
  t3=V2 * T /(2* V2+V3)
那么在后一半时间(T / 2)内,通过的距离是 S2=V2* t2+V3 * t3
得 S2={ V2 * V3 * T / [ 2*(2* V2+V3)] }+[ V2 *V3 * T /(2* V2+V3)]
   =3*V2 * V3 * T / [ 2*(2* V2+V3)]
可见,全程的平均速度是 V全平=(S1+S2)/ T
即 V全平=《 [ V1*(T / 2)]+{ 3*V2 * V3 * T / [ 2*(2* V2+V3)] } 》 / T
    =(V1 / 2)+{ 3*V2 * V3 / [ 2*(2* V2+V3)] }
    =(2* V1* V2+V1* V3+3* V2*V3)/(4* V2+2*V3)