1、设随机变量X服从区间（0,2）上的均匀分布,试求随机变量Y=X2的概率密度.（X2为X的平方,百度上打不出在上方的小2）2、

X的分布函数G(x)为
当x≤0时G(x)=0
当0＜x≤2时G(x)=x/2
当x＞2时 G(x)=1
1.F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)
所以
①当y≤0时F(x)=0
②当0＜y≤4时F(y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=G(√y)-G(-√y)=√y/2
③当y＞4时 F(y)=1

1、
方法一：
求Y的累积分布函数Fy(y)，对Fy(y)求导可得概率密度函数fy(y)
已知X的累积分布函数Fx(x) = P(XFy(y) = P(Yfy(y) = dFy/dy = 1/(4*√y)；
方法二：
直接套公式，由于Y(x)在区间(0 , 2)内严格单调，
由 x = √y，fx = 1/2，
fy(y) = fx(√y) *| d(√y)/dy| = 1/2 * 1/(2*√y) =1/(4*√y)。
2、
(1)由约束条件 P(XY = 0) = 1，可知(x,y)中至少有一个数为零，
记该约束条件为A，
则P(A) = 1-P(x!=0)*P(y!=0)
= 1- (P(x=-1)+P(x=1))*P(y=1)
= 1-1/2*1/2 =3/4
X与Y的联合概率为下列条件概率：
P(x,y|A) = P(x,y)/P(A) = P(x)*P(y)/P(A) , 其中(x,y)满足至少有一个数为零(即A)，
故联合分布列为
(x,y)：(-1,0) (0,0) (1,0) (0,1)
P ： 1/6 1/3 1/6 1/3；
(2) x，y显然不独立，因为当其中一个不为0时，另一个必然为0。

1、
方法一：
求Y的累积分布函数Fy(y),对Fy(y)求导可得概率密度函数fy(y)
已知X的累积分布函数Fx(x) = P(X

求Y的累积分布函数Fy(y)，对Fy(y)求导可得概率密度函数fy(y)
已知X的累积分布函数Fx(x) = P(XFy(y) = P(Yfy(y) = dFy/dy = 1/(4*√y)；
方法二：
直接套公式，由于Y(x)在区间(0 , 2)内严格单调，
由 x = √y，fx = 1/2，
fy(y) = fx(√y) *| d(√y)/dy| = 1/2 * 1/(2*√y) =1/(4*√y)。