求多媒体数字编码方法

算术编码在图像数据压缩标准(如JPEG,JBIG)中扮演了重要的角色.在算术编码中,消息用0到1之间的实数进行编码,算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔.信源符号的概率决定压缩编码的效率,也决定编码过程中信源符号的间隔,而这些间隔包含在0到1之间.编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出.算术编码器的编
码过程可用下面的例子加以解释.
[例4.2] 假设信源符号为{00, 01, 10, 11},这些符号的概率分别为{ 0.1, 0.4, 0.2, 0.3 },根据这些概率可把间隔[0, 1)分成4个子间隔：[0, 0.1), [0.1, 0.5), [0.5, 0.7), [0.7, 1),其中表示半开放间隔,即包含不包含.上面的信息可综合在表4-04中
.
表4-04 信源符号,概率和初始编码间隔
符号
00
01
10
11
概率
0.1
0.4
0.2
0.3
初始编码间隔
初始编码间隔
[0, 0.1)
[0.1, 0.5)
[0.5, 0.7)
[0.7, 1)
如果二进制消息序列的输入为：10 00 11 00 10 11 01.编码时首先输入的符号是10,
找到它的编码范围是[0.5, 0.7).由于消息中第二个符号00的编码范围是[0, 0.1),因
此它的间隔就取[0.5, 0.7)的第一个十分之一作为新间隔[0.5, 0.52).依此类推,编码
第3个符号11时取新间隔为[0.514, 0.52),编码第4个符号00时,取新间隔为[0.514, 0
.5146),… .消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数.整个编码过程如图4-0
3所示.
图4-03 算术编码过程举例
这个例子的编码和译码的全过程分别表示在表4-05和表4-06中.根据上面所举的例子,
可把计算过程总结如下.
考虑一个有M个符号的字符表集,假设概率,而.输入符号用表示,第个子间隔的范围用
表示.其中,和,表示间隔左边界的值, 表示间隔右边界的值,表示间隔长度.编码步
骤如下：
步骤1：首先在1和0之间给每个符号分配一个初始子间隔,子间隔的长度等于它的概率,
初始子间隔的范围用[,)表示.令,和.
步骤2：L和R的二进制表达式分别表示为：
和
其中和等于“1”或者“0”.
比较和：①如果,不发送任何数据,转到步骤3；②如果,就发送二进制符号.
比较和：①如果,不发送任何数据,转到步骤3；②如果,就发送二进制符号.
…
这种比较一直进行到两个符号不相同为止,然后进入步骤3,
步骤3：加1,读下一个符号.假设第个输入符号为,按照以前的步骤把这个间隔分成如
下所示的子间隔：
令,和,然后转到步骤2.
表4-05 编码过程
步骤
输入
符号
编码间隔
编码判决
1
10
[0.5, 0.7)
符号的间隔范围[0.5, 0.7)
2
00
[0.5, 0.52)
[0.5, 0.7)间隔的第一个1/10
3
11
11
[0.514, 0.52)
[0.5, 0.52)间隔的最后一个1/10
4
00
[0.514, 0.5146)
[0.514, 0.52)间隔的第一个1/10
5
10
[0.5143, 0.51442)
[0.514, 0.5146)间隔的第五个1/10开始,二个1/10
6
11
[0.514384, 0.51442)
[0.5143, 0.51442)间隔的最后3个1/10
7
01
[0.5143836, 0.514402)
[0.514384, 0.51442)间隔的4个1/10,从第1个1/10开始
8
从[0.5143876, 0.514402中选择一个数作为输出：0.5143876
表4-06 译码过程
步骤
步骤
间隔
译码符号
译码判决
1
[0.5, 0.7)
10
0.51439在间隔 [0.5, 0.7)
2
[0.5, 0.52)
00
0.51439在间隔 [0.5, 0.7)的第1个1/10
3
[0.514, 0.52)
11
0.51439在间隔[0.5, 0.52)的第7个1/10
4
[0.514, 0.5146)
00
0.51439在间隔[0.514, 0.52)的第1个1/10
5
[0.5143, 0.51442)
10
10
0.51439在间隔[0.514, 0.5146)的第5个1/10
6
[0.514384, 0.51442)
11
0.51439在间隔[0.5143, 0.51442)的第7个1/10
7
[0.51439, 0.5143948)
01
0.51439在间隔[0.51439, 0.5143948)的第1个1/10
7
译码的消息：10 00 11 00 10 11 01
[例3] 假设有4个符号的信源,它门的概率如表4-07所示：
表4-07 符号概率
信源符号ai
概率
初始编码间隔
[0, 0.5)
[0.5, 0.75)
[0.75, 0.875)
[0.875, 1)
输入序列为.它的编码过程如图4-04所示,现说明如下.
输入第1个符号是,可知,定义初始间隔[,)＝[0.5, 0.75),由此可知,左右边界的二
进制数分别表示为：L＝0.5=0.1(B),R＝0.7＝0.11… (B) .按照步骤2,发送1.因
,因此转到步骤3.
输入第2个字符,它的子间隔, )＝[0.5, 0.625),由此可得=0.125.左右边界的二进
制数分别表示为：L＝0.5=0.100 … (B),R＝0.101… (B).按照步骤2,发送0,而和
不相同,因此在发送0之后就转到步骤3.
输入第3个字符, 它的子间隔[, )＝[0.59375, 0.609375),由此可得=0.015625.左
右边界的二进制数分别表示为：＝0.59375=0.10011 (B),＝0.609375=0.100111 (B).
按照步骤2,但和不相同,因此在发送011之后转到步骤3.
…
发送的符号是：10011….被编码的最后的符号是结束符号.
图4-04 算术编码概念
就这个例子而言,算术编码器接受的第1位是“1”,它的间隔范围就限制在[0.5, 1),
但在这个范围里有3种可能的码符, 和,因此第1位没有包含足够的译码信息.在接受第
2位之后就变成“10”,它落在[0.5, 0.75)的间隔里,由于这两位表示的符号都指向开
始的间隔,因此就可断定第一个符号是.在接受每位信息之后的译码情况如下表4-08所
示.
表4-08 译码过程表
接受的数字
间隔
译码输出
1
[0.5, 1)
[0.5, 1)
-
0
[0.5, 0.75)
0
[0.5, 0.609375)
1
[0.5625, 0.609375)
-
1
[0.59375, 0.609375)
…
…
…
在上面的例子中,我们假定编码器和译码器都知道消息的长度,因此译码器的译码过程
不会无限制地运行下去.实际上在译码器中需要添加一个专门的终止符,当译码器看到
终止符时就停止译码.
在算术编码中需要注意的几个问题：
由于实际的计算机的精度不可能无限长,运算中出现溢出是一个明显的问题,但多数机
器都有16位、32位或者64位的精度,因此这个问题可使用比例缩放方法解决.
算术编码器对整个消息只产生一个码字,这个码字是在间隔[0, 1)中的一个实数,因此
译码器在接受到表示这个实数的所有位之前不能进行译码.
算术编码也是一种对错误很敏感的编码方法,如果有一位发生错误就会导致整个消息译
错.
算术编码可以是静态的或者自适应的.在静态算术编码中,信源符号的概率是固定的.
在自适应算术编码中,信源符号的概率根据编码时符号出现的频繁程度动态地进行修改
,在编码期间估算信源符号概率的过程叫做建模.需要开发动态算术编码的原因是因为
事先知道精确的信源概率是很难的,而且是不切实际的.当压缩消息时,我们不能期待
一个算术编码器获得最大的效率,所能做的最有效的方法是在编码过程中估算概率.因
此动态建模就成为确定编码器压缩效率的关键.