一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
问题描述：
一道数学题:如果x,y>0 且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值为多少
答
最小值是1＋2√2／3
答
3(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+(x/y+2y/x)
x/y>0,2y/x>0
所以x/y+2y/x>=2√(x/y*2y/x)=2√2
所以3(1/x+1/y)>=3+2√2
1/x+1/y>=(3+2√2)/3
所以最小值=(3+2√2)/3
答
题目：x、y>0,且x+2y=3,则1/x+1/y的最小值?1/x+1/y=1/3*(3/x+3/y)=1/3*[(x+2y)/x+(x+2y)/y]=1/3*[(1+2y/x)+(x/y+2)]=1/3*(3+2y/x+x/y)≥1/3*[3+2√(2y/x*x/y)]=1/3*(3+2√2)=(3+2√2)/3当且仅当2y/x=x/y,即x=-3+3√2...