如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F,则∠AFD=_度.
问题描述:
如图,四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F,则∠AFD=______度.
答
∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,
∴∠CBE=150°,
∵四边形ABCD为正方形,三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE,
∴∠BEC=15°,
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,
∴∠BFE=60°,
在△CBF和△ABF中,
ABF,
BF=BF ∠CBF=∠ BC=BA
∴△CBF≌△ABF(SAS),
∴∠BAF=∠BCE=15°,
又∠ABF=45°,且∠AFD为△AFB的外角,
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60.