点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影,
问题描述：
点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影,
答
点A（1,2,-3）向平面2x+3y-5z+1=0的投影线必然垂直于平面
也就是说平面的法向量（2,3,-5）为过点A的向平面所做垂线的方向向量
所以根据直线的点向式,此垂线为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5)
将它与平面方程联立可以解得投影点能否把解题过程及结果写出来过点A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂线，交平面于B因为向量（2,3，-5）为平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系数）所以过线段AB的直线方程的方向向量为（2,3，-5）所以根据空间直线的点向式可得（A（1,2，-3）、方向向量为（2,3，-5））垂线AB的方程为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5)与平面2x+3y-5z+1=0的交点B即为投影点所以将上述两个方程联立解出B（-5/19，2/19,3/19）