在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立..在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立,在五边形ABCDE中,不等式1/A+1/B+1/C+1/D+1/E≥25/3π成立,猜想在n变形A1A2..An中,有怎样的不等式成立.
问题描述：
在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立..
在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立,在五边形ABCDE中,不等式1/A+1/B+1/C+1/D+1/E≥25/3π成立,猜想在n变形A1A2..An中,有怎样的不等式成立.
答
首先要清楚 约束条件：内角和A+B+C=π
利用 调和平均3/(1/A+1/B+1/C)（注：n个数的调和平均值为n/(1/A1+1/A2+...+1/An)）
对n边形,内角和为（n-2）π
利用 调和平均n/(1/A1+1/A2+...+1/An)(1/A1+1/A2+...+1/An)>=n*n*π/(n-2)
至于调和平均为什么小于算术平均
搜“调和平均 算术平均”就行了