如图,某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC),另一部分在斜坡上(BD).已知坡角∠DBE=45°,BC=20米,BD=22米,且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米,求大楼的高度AC.

问题描述:

如图,某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC),另一部分在斜坡上(BD).已知坡角∠DBE=45°,BC=20米,BD=2

2
米,且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米,求大楼的高度AC.

过点D作DH⊥CE,DG⊥AC,
∵∠DBE=45°,BD=2

2

∴DH=2,BH=2,
∵同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米,
∴AG=GD=BC+BH=22米,
∴楼高AC=AG+GC=AG+DH=24米,
∴大楼的高度为24米.
答案解析:过点D作DH⊥CE,DG⊥AC,在两个直角三角形中分别求得DH=2,BH=2,然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米,求得AG=GD=BC+BH=22米,最后求得大楼的高度即可.
考试点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
知识点:本题考查了解直角三角形的应用,正确的构造两个直角三角形是解题的关键.