已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5). (1)求过点A的圆的切线方程; (2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.

问题描述:

已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).
(1)求过点A的圆的切线方程;
(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.

(1)因为圆C:x2+y2-4x-6y+12=0⇒(x-2)2+(y-3)2=1.
所以圆心为(2,3),半径为1.
当切线的斜率存在时,
设切线的斜率为k,则切线方程为kx-y-3k+5=0,
所以

|2k−3−3k+5|
k2+1
=1,
所以k=
3
4
,所以切线方程为:3x-4y+11=0;
而点(3,5)在圆外,所以过点(3,5)做圆的切线应有两条,
当切线的斜率不存在时,
另一条切线方程为:x=3.
(2)|AO|=
9+25
=
34

经过A点的直线l的方程为:5x-3y=0,
故d=
1
34

故S=
1
2
d|AO|=
1
2