角量子数的问题与电子轨道的问题

在不考虑自旋作用时,我们用nlm三个量子数来表征电子状态.
n是主量子数,表示不同能级.引入经典的“轨道”概念,可以说原子中电子的轨道是不连续的,只能取分立值,分为不同的壳层.
l是角量子数,表示角动量的大小,决定了每个壳层内不同轨道的形状.对于l=0的态又可以称为s态,l=1的态称为p态,根据l的取值依次称为s、p、d、f...
m是磁量子数,决定了不同形状轨道在空间的方向即x,y,z,m=0轨道沿z方向.
对于某一个n值,l的取值范围是0到n-1,共有n个可能取值；而n与l确定后,m的取值范围为-l到l,共有2l+1个可能取值,由此可知,对于某一能级n,共有n2个可能的状态,所以简并度为n2.
1s 表示n=1,l=0的态；2s 表示n=2,l=0的态. 1s和2s中的s都表示角量子数l=0.
对于氧原子,最外电子层n=2,由简并度n2知n=2壳层有四种不同的状态.即l可以取0或1：当l=0时,即2s态；l=1时,m可以取0,±1,所以l=1的态包含了3种不同的状态.为了区分这3种不同状态,我们将m=±1,0的三种态记为px,py,pz态,于是就有了2px,2py,2pz态.于是我们知道,对于n=2的壳层,共有2s,2px,2py,2pz四种不同的状态.
我们一般看到的概率分布图是氢原子电子的角向概率分布图,氢原子只有一个电子,所以这个分布图是单电子的概率分布图.它表示的是电子角向的概率分布,并非全空间的概率分布,更不是电子的轨道.需要说明的是,按照量子力学的观点,电子的运动不存在特定的轨道,只会以一定的概率出现在某个位置上,在讨论n时引入经典的轨道概念只是方便理解. 氢原子波函数可以表示为Ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ,φ) ,其中Rnl(r)是径向波函数,表示电子的径向分布,Ylm(θ,φ)表示角向分布.于是在(θ,φ)方向的立体角dΩ中（不管径向位置）找到电子的几率为|Ylm(θ,φ)|2 dΩ,它与φ角无关,即对z轴旋转对称. 由|Y00|2=1/4π,可以看出s轨道角分布是球对称的,而|Y10|2=3(cosθ)2/4π,|Y1,±1|2=3(sinθ)2/8π,显然p轨道的角分布呈现纺锤状.
通常氢原子概率分布图只有角分布图,个人认为这是因为全空间的分布图实在是太难画了.