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求下列函数的解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:48:55
问题描述：

求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

答

（1）令2x+1=t，则x=

t-1
2
；
∴f（t）=4(
t-1
2
)2+2•
t-1
2
+1=t2-t+1；
∴f（x）=x2-x+1．
（2）由
2f(x)-f(-x)=x+1
2f(-x)-f(x)=-x+1
，
解得：f（x）=
x
3
+1．
答案解析：（1）令2x+1=t，求得x=
t-1
2
，带入原函数解析式即可．
（2）求原函数自变量值是-x的时候得到的函数解析式，结合原函数解析式解出f（x）即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：能够区分函数f（x）和f（2x+1）的不同，考查函数的解析式．

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