已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
问题描述：
已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/((a^2)x),常数a>0.设0
答
∵f(x)在[m，n]上单调递增
f(x)的定义域和值域都是[m，n]
f(m)=m，f(n)=n
即m，n是方程[(2a+1)/a]-[1/(a²x)]=x的两个不等的正根
a²x²-(2a²+a)x+1=0有两个不等的正根
∴Δ=(2a²+a)²-4a²＞0
a＞1/2
答
这题类似反比例函数y=k／x,k≠0相当于k=－1／a²＜0 f（x）在区间[m,n]上为增函数.
方程f(x)= x有两个异正实根m,n.
∴判别式Δ＞0 又a＞0 ∴a＞1／2
由韦达定理得∴a的取值范围为（1／2,＋∞）