如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．
问题描述：
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．
答
知识点：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及等式性质的使用．
证明：如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AF=CE，BH=DG，
∴AF-OA=CE-OC，
BH-OB=DG-OD，
∴OF=OE，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE．
答案解析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AF=CE，BH=DG，利用等式性质易得OF=OE，OG=OH，进而可证四边形EGFH是平行四边形，从而有GF∥HE．
考试点：平行四边形的判定与性质．
知识点：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及等式性质的使用．