f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式f(x)<f(-2x+8)的解集是______.

问题描述:

f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式f(x)<f(-2x+8)的解集是______.

由题意,f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数
∴不等式f(x)<f(-2x+8)可化为x>-2x+8≥0
解得

8
3
<x≤4
∴不等式f(x)<f(-2x+8)的解集是{x|
8
3
<x≤4
}
故答案为:{x|
8
3
<x≤4
}
答案解析:利用函数的单调性,化抽象函数为具体函数,即可求得结论.
考试点:函数单调性的性质.
知识点:本题考查函数的单调性,考查解不等式,考查学生的计算能力,属于基础题.