如图（1），A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
问题描述：
如图（1），A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
答
（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB＝CD AF＝CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
∠BFG＝∠DEG ∠BGF＝∠DGE BF＝DE
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．
理由：如图2，连接BE、FD．
∵AE=CF，FE=EF，
∴AF=CE，
∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，
∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
，
AF＝CE AB＝CD
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴GE=GF，即：BD平分EF，
即结论依然成立．