有8阶楼梯,每次可以走1步2步或者3步,问一共有多少走法!

三的八次方也就是说3x3x3x3x3x3x3x3=81x81=6561

这是一个组合问题嘛,可以穷举吧
x+2y+3z=8 所有整数解
000z=1时x+2y=5 (0y=0,x=5
y=1,x=3
y=2,x=1
有三组x=1,y=2,z=1 组合情况：P（4，4）/p(2,2)=12
x=3,y=1,z=1 p(5,5)/p(3,3)=20
x=5,y=0,z=1 p(6,6)/p(5,5)=6
z=2时,x+2y=2(0y=0,x=2
y=1,x=0
有两组x=2,y=0,z=2 p(4,4)/(p(2,2)*p(2,2))=6
x=0,y=1,z=2 p(3,3)/p(2,2)=3
z=0时x+2y=8(0=y=0,x=8
y=1,x=6
y=2,x=4
y=3,x=2
y=4,x=0
有五组x=8，y=0,z=0 1
x=6，y=1,z=0 7
x=4，y=2,z=0 p(6,6)/(p(4,4)*p(2,2))=15
x=2，y=3,z=0 p(5,5)/(p(2,2)*p(3,3))=10
x=0，y=4,z=0 1

总共有12+20+6+6+3+1+7+15+10+1=75种情况

81种
11111111 1
1111112 7
111113 6
111122 15
11123 20
1133 6
11222 10
1223 12
2222 1
223 3

1.1+1+1+1+1+1+1+1 1种
2.6个1+1个2
考虑到2的位置一共是 7种
3.4个1和2个2 15种
4.2个1和3个2 10种
5.4个2 1种
6.5个1和1个3 6种
7.2个1和2个3 6种
8.1个2和2个3 3种
8.1个1和2个2和1个3 12种
3个1和1个2和1个3 20种
一共80种。