如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.

问题描述:

如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.

证明:∵∠DCA=∠ECB,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,
∴∠DCE=∠ACB,
∵在△DCE和△ACB中

DC=AC
∠DCE=∠ACB
CE=CB

∴△DCE≌△ACB,
∴DE=AB.
答案解析:求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.
考试点:全等三角形的判定与性质.

知识点:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理,题目比较典型,难度适中.