存在实数m、n且(m〈n),使f(x)=-0.5x^2+x的定义域与值域分别为[m,n]和[3m,3n],求m、n的值,麻...存在实数m、n且(m〈n),使f(x)=-0.5x^2+x的定义域与值域分别为[m,n]和[3m,3n],求m、n的值,麻烦各位给我详
问题描述：
存在实数m、n且(m〈n),使f(x)=-0.5x^2+x的定义域与值域分别为[m,n]和[3m,3n],求m、n的值,麻...
存在实数m、n且(m〈n),使f(x)=-0.5x^2+x的定义域与值域分别为[m,n]和[3m,3n],求m、n的值,麻烦各位给我详
答
M=0,N=4 f(x)=-0.5x^2+x 在x=-1时有个最小点,不过-1待入方程不符合3倍的关系,就直接待M算的0和4
答
函数f(x)的顶点为(1,1/2) 最大值为1/2
所以3n[m,n]必定在对称轴x=1左边,又因为a可知m=3m,n=3n
f(m)=-0.5m^2+m=3m 解得 m=0或m=-4
因为 m
答
①n＜1时
f(m)=3m,f(n)=3n
解得m=-4,n=0符合
②m≤1≤n时
f(1)=3n
故n=1/2,不符合
③m＞1时
f(m)=3n,f(n)=3m
发现方程组无解
那么存在这样的m,n
为m=-4,n=0