过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2根号2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐近线交于点P
问题描述:
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(2根号2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐近线交于点P
且向量OF*向量FP=-6,求双曲线的方程
答
由向量OF*向量FP=-6可得FP=6^(1/2)
由点F到直线OP的距离,即FP长度可得关于a,b的方程
再由c^2=a^2-b^2又得一方程
联立解即可