高中数学——设0<a<π/2,且lg(1+cosa)=m,lg(1/(1-cosa))=n,则lgsina=( 用m、n表示.

问题描述:

高中数学——设0<a<π/2,且lg(1+cosa)=m,lg(1/(1-cosa))=n,则lgsina=( 用m、n表示.

直接m-n=lg(1-cosa^2)=lgsina^2=2lgsina
所以lgsina=(m-n)/2

lgsina=lg(1-(cosa)^2)^(1/2)=1/2*lg(1-cosa)+1/2*lg(1+cosa),
lg(1-cosa)=-lg(1/(1-cosa))=-n,
则lgsina=1/2*(m-n).

lg(1+cosa)=m,1+cosa=10^m
1/(1-cosa)=10^n,1-cosa=10^(-n)
(1+cosa)(1-cosa)=sina平方=10^(m-n)
2lgsina=m-n
lgsina=1/2(m-n)