已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x)扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
已知函数f(x)=mx²-mx-1 若对于x∈[1,3],f(x)
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答
m
答
f(x)＜5-m,
mx^2-mx-1-5+m＜0
mx^2-mx-6+m＜0 在[1,3]恒成立
所以
当x=1时 m-m-6+m＜0
m＜6
当x=3时 9m-3m-6+m＜0
7m＜6
m＜6/7
综上所述m＜6/7
答
对于x∈[1,3],g(x)=f(x)-(5-m)=mx^2-mx+m-6＜0恒成立
m=0时,g(x)=-6,符合要求
m≠0时,g(x)对称轴为x=1/2
∴mx^2-mx+m-6＜0恒成立
(1){m＞0
g(3)=7m-6＜0
→0＜m＜6/7
(2){m＜0
g(1)=m-6＜0
→m＜0
综上所述,m取值范围为：m＜6/7