设集合M等于(x/m≤x≤m+四分之三),N =(x/n-三分之一≤x≤n)且MN都是集合(x/0≤x≤1的子集,若把b-a叫做集合(x/a≤x≤b)的长度,那么集合M∩N的长度的最小值是?

问题描述:

设集合M等于(x/m≤x≤m+四分之三),N =(x/n-三分之一≤x≤n)
且MN都是集合(x/0≤x≤1的子集,若把b-a叫做集合(x/a≤x≤b)的长度,那么集合M∩N的长度的最小值是?

M N都是X的子集,根据长度定义知道M的长度为3/4,N的长度为1/3,要使交集长度最小则M和N从端点开始结果应该是3/4—(1—1/3)=1/12

集合M长度为3/4,集合N长度为1/3
集合{X|0≤x≤1}的长度为1
当M∩N取最小值时,可以看作在一条长度为1的线段里做两条长度分别为3/4和1/3的线段
显然两线段分别从长度为1的线段两端各自做起时重叠部分最少
此时重叠长度为3/4+1/3-1=1/12