设集合A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
问题描述:
设集合A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
答
∵A={x|x2+8x=0}={0,-8},A∩B=B∴B⊆A,当B是空集时,方程x 2 +2(a+2)x+a2-4=0无解,即△=4(a+2)2-4(a2-4)<0,得a<-2;当B={0}或{-8}时,△=4(a+2)2-4(a2-4)=0,得a=-2将a=-2代入方程,解得...
答案解析:由A={x|x2+8x=0}={0,-8},A∩B=B,得到B⊆A,由此进行分类讨论,能求出实数a的取值范围.
考试点:交集及其运算.
知识点:本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.