用数学必修5的正弦余弦定理和三角形面积公式来计算 .1.△ABC的面积S=√3/4(a2+b2-c2)（1）求C的大小 （2）求sinA+sinB的最大值2.△ABC中,AC/AB=cosB/cosC（1）证明B=C （2）若cosA=1/3,求sin(4B+π/3)的值
问题描述：
用数学必修5的正弦余弦定理和三角形面积公式来计算 .
1.△ABC的面积S=√3/4(a2+b2-c2)
（1）求C的大小 （2）求sinA+sinB的最大值
2.△ABC中,AC/AB=cosB/cosC
（1）证明B=C （2）若cosA=1/3,求sin(4B+π/3)的值
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第二题的第二个问，结果不知对不对，思路没有问题
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(1)由余弦定理，a^2+b^2-c^2=a^2+b^2-a^2-b^2+2abcosC =2abcosC ,即 （ √3/4 ） *2abcosC=(1/2) *absinC,可得 （√3/2)abcosC=1/2absinC,得√3=tanC,所以C=60° (2)sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=sinA+1/2 cosA -√3/2 sinA=(2-√3）/2sinA+1/2cosA=√ ﹛（4+3-4√3）/4 +1/4 ﹜ sin(a+ψ)，当sin(a+ψ)=1时，则最大值为√（2-√3） 2（1）AC=b,AB=c,由正弦定理可知AC/AB=sinB/sinC,即sinB/sinC=cosB/cosC,即tanB=tanC,所以B=C (2)cosA=1/3,可得sinA=2√2/3,sin(4B+π/3)=sin﹛2(π-A)+π/3﹜=sin(π/3-2A)=2sin(π/6-A0cos(π/6-A)=自己算吧