如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1）求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由；（2）求证：BC2=BD•BE；（3）若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长
问题描述：
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD
（1）求证:直线AB是圆O的切线
(2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明
（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）求证：BC2=BD•BE；
（3）若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长
答
-
证明：在三角形OAB中，
OA=OB，CA=CB所以C是AB中点，连接OC则OC垂直于AB 又直线AB经过⊙O上的点C所以，直线AB是圆O的切线
2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形，所以角ECD=90
又由一问中，OCB=90，因为，OCE+OCD=ECD=90
BCD+OCD=OCB=90
所以，OCE=BCD 又OCE是等腰三角形，所以OCE=OEC 所以BCD=OEC
又公共角B
所以BDC与BCE 相似 所以 BC2=BD•BE
3 因为tan∠CED=12 即为：CD/CE=12 DE=6
由勾股定理知：CE = CD=
答
⑴连接OC,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,∴ΔOCA≌ΔOCB,∴∠COA=∠OCB,又∠OCA+∠OCB=180°,∴∠OCA=90°,∴AB是圆O的切线.⑵BC^2=BD*BE.理由：由⑴知：∠OCD+∠BCD=90°,∵DE是直径,∴∠DCE=90°,即∠OCD+∠OCE=90°,∴∠DC...