如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ） A.CF＞GB B.GB=CF C.CF＜GB D.无法确定
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）A. CF＞GB
B. GB=CF
C. CF＜GB
D. 无法确定
答
过F做FH⊥AB且交于点H，连接EH，
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E⇒
，
CF＝HF ∠CAF＝∠HAF
又∵AF=AF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH，
同理在△ACE与△AHE中，△ACE≌△AHE，
可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAD与∠CAB为同一角，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，
∴CF=EH，EH=GB，
∴CF=GB．
故选B．