“在顶点个数不少于2的简单无向图中,必有度数相同的顶点”的证明过程?

问题描述:

“在顶点个数不少于2的简单无向图中,必有度数相同的顶点”的证明过程?

反证法;
假如有N个顶点
因为顶点最大度数为N-1
如果所有顶点度数都不同,则各个顶点度数取值只能为0,1,2,3,。。。。。,N-1.
这就意味着有一个顶点是孤立点,而一个顶点却和其余所有顶点有连接,这是矛盾的。

对点数n归纳 n=2成立 设n=k成立n=k+1时 1)若有一点度数为0,去掉这点,则剩下k个点必有2个度数相同的顶点 2)若每点度数至少为1,而所有点对数都至多为k,k+1个点,度数都是1至k的整数,由抽屉原理得必定至少有2个度数相...