如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．
问题描述：
如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．
答
知识点：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明．
我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：连接AP，则S△PAC+S△CAB=S△PAB，∵S△PAB=12AB•PD，S△PAC=12AC•PE，S△CAB=12AB•CF，又∵AB=AC，∴S△PAC=12AB•PE，∴12AB•PD=12AB•CF+12AB•PE，...
答案解析：猜想：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．根据∵S△PAB=
AB•PD，S△PAC=1 2
AC•PE，S△CAB=1 2
AB•CF，S△PAC=1 2
AC•PE，1 2
AB•PD=1 2
AB•CF+1 2
AC•PE，即可求证．1 2
考试点：等腰三角形的性质；三角形的面积．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是先猜想出PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF再证明．