如图,△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD=______度.

问题描述:

如图,△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD=______度.

∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠C+∠CBD
∴∠ABD=∠C+∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD+∠C
已知∠ABC=∠C+30°
∴2∠CBD+∠C=∠C+30°
即∠CBD=15°.
故填15.
答案解析:等腰三角形ABD中,∠ABD=∠ADB=∠C+∠DBC,将上式代入∠ABC=∠C+30°中,即可求得∠CBD的度数.
考试点:等腰三角形的性质.
知识点:本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质.找着角之间的关系式正确解答本题的关键.